一九九九年上半年北京市高等教育自学考试
高等数学（一）试卷
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内。每小题1分，共10分）
1、函数f(x)=ln(x2－2x+1)的定义域为（ ）
A、x≠1 B、x﹥1 C、x﹤1 D、一切实数
2、设函数f(x)在x=0处连续，且
=1 则下列命题正确的有（ ）
A、f(0)≠0 B、f(0)=0 C、
D、
≠0
3、设函数y=f(x)的曲线过原点（0,0），直线y=－2x是其切线，则
=（ ）
A、－2 B、2 C、－4 D、4
4、已知函数
(x)在x=0处可导且
(0)=－2，
(0)=6，则
=（ ）
A、－3 B、3 C、－
D、
5、设函数f(x)在（a，b）中有二阶层数且f”(x)﹥0，则下列命题中正确的是（ ）
A、曲线y=f(x)在(a，b)中向上凸 B、曲线y=f(x)在（a，b）中有拐点
C、曲线y=f(x)在(a，b)中向下凸 D、函数f(x) 在(a，b)中单调增加
6、设函数f(x)在[a，b]上连续，对任意x€[a,b]，令Ф（x）=
且有F’(x)=f(x),则下列各式中成立的是（ ）
A、Ф(x)=F(x) B、Ф(x)=F(x)+c(c为任意常数)
C、Ф(x)=F(x)+F(a) D、Ф(x)=F(x)－F(a)
7、设A=
，B=
，则下列各式中成立的是（ ）
A、AB=BA B、
=0 C、
=0 D、AB=BTAT
8、设A为一个三阶方阵，
=0，A*为A的伴随矩阵，则下列命题正确的是（ ）
A、AA*≠0 B、A*A≠AA* C、A*A≠0 D、A*A=AA*=0
9、设A，B为两个事件，则以下事件中与事件A+B相等的是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、设离散型随机变量X的概率分布为 
│
，则下列各式成立的是（ ）
A、P（X=2）=0 B、P（X﹤3）=1 C、P（X﹥－2）=1 D、P（X﹥2）=
二、填空题（每空2分，共20分）
1、已知：
=
（1－
）
，则k=
2、设y=xe-x2,则dy=
3、设y=(lnx)ex，则y’=
4、设f(x)是连续函数且
F（X）﹥0，则
dx=
5、已知f(x)是连续函数，－xex2是f(x)的一个原函数，则f(x)=
6、
2xdx=
7、设
X=
，则X=
8、设A=
，则A*= （A*是A的伴随矩阵）
9、设连续型随机变量X的分布密度为：
(x)=
,则C=
10、事件A在三次独立重复试验中出现3次的概率和3次都没有出现的概率是相等的，则A在一次试验中出现的概率为
三、计算题（一）（共32分）
1、
（5分）
2、已知y=x(x－1)(x－2)(x－3),求y’│x=0(5分)
3、已知y是由方程y=1+xey确定的隐函数，求dy（5分）
4、设函数y=f(x)满足关系
=
，求y的表达式。（5分）
5、求曲线xy=4上点（2，2）处的切线方程。（5分）
6、要制造一个容积为V立方米的圆柱形密闭容，问容器的高和底圆半径各为多少时用料最省？（7分）
四、计算题（二）（共38分）
1、 设A=
，求ATA－AAT（5分）
2、设A=
，用初等变换的方法求A的逆矩阵A－1（7分）
3、给定方程组
，求其全部解。（7分）
4、随机变量X的概率分布为
求X的数学期望E(X)和方差D（X）。（5分）
5、甲袋中有6个红球4个白球，乙袋中有7个红球3个白球，在甲乙两袋分别各随机抽出一个球。求这两个球的颜色不同的概率。（7分）
6、7个卡片中，3个写上“优”字，甲、乙两人依次从中随机抽出一个卡片，抽出的卡片不放回，抽到“优”字卡片的可领到一个纪念品，问按甲先抽乙后抽的次序，甲、乙得到纪念品的概率是、否相同？（7分）
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